Chọn phát biểu sai:
- A. Tất cả các loại hàm số đều liên tục trên \(\mathbb{R}\).
- B. Hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
- C. Các hàm số sơ cấp liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
- D. Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) bất kì và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\)thì hàm số sẽ tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập hợp số thực \(\mathbb{R}\); hàm phân thức hữu tỉ, hàm chứa căn, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của nó.
Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập hợp số thực \(\mathbb{R}\)nên phát biểu sai là “Tất cả các loại hàm số đều liên tục trên \(\mathbb{R}\)”
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại điểm \(x = 1\):
Chọn phát biểu đúng:
Chọn câu trả lời đúng nhất:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 4} \). Chọn câu đúngtrong các câu sau:
(I). \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = 2\).
(II). \(f\left( x \right)\)gián đoạn tại \(x = 2\).
(III). \(f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,2} \right]\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 2}}\). Chọn phát biểu đúng về \(f\left( x \right)\):
Chọn giá trị \(f(0)\) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2}{\rm{ }},x > 1\\{x^2} + 8{\rm{ }},x < 1\\{k^2}{\rm{ , }}x = 1\end{array} \right.\). Tìm \(k\) để \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x = 1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin 5x}}{{5x}}\,\,\,\,\,\,x \ne 0\\a + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0\end{array} \right.\). Tìm \(a\) để \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = 0.\)
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2{\rm{ khi }}x > 1\\3{x^2} + x - 1{\rm{ khi }}x \le 1\end{array} \right.\) Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\ \frac{4}{3}{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất :
Tìm \(a\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {3x + 1} - 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1\\\frac{{a({x^2} - 2)}}{{x - 3}}{\rm{ khi }}x \le 1\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\)
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(\left( I \right)\): \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{x - 1}}\) liên tục với mọi \(x \ne 1\).
\(\left( {II} \right)\): \(f\left( x \right) = \sin x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(\left( {III} \right)\): \(f\left( x \right) = \frac{{\left| x \right|}}{x}\) liên tục tại \(x = 1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}{\rm{ , }}0 < x < 9\\m{\rm{ , }}x = 0\\\frac{3}{x}{\rm{ , }}x \ge 9\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) liên tục trên
\(\left[ {0; + \infty } \right)\) là.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\). Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\tan x}}{x}{\rm{ , }}x \ne 0 \cap x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\0{\rm{ , }}x = 0\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(\left( I \right)\) \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm.
\(\left( {II} \right)\)\(f\left( x \right)\) không liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) \ge 0\) thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
\(\left( {III} \right)\) \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right).f\left( b \right) > 0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c \in \left( {a;\,b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).
\(\left( {IV} \right)\) \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left( {a;b} \right]\) và trên \(\left[ {b;c} \right)\) nhưng không liên tục \(\left( {a;\,c} \right)\)
Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\3m - 2{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\\2{x^2} + 3m + 1{\rm{ khi }}x \le 0\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Tìm \(m\) để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x - 4} + 3{\rm{ khi }}x \ge 2\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}}{\rm{ khi }}x < 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {a{x^2} + 1} - bx - 2}}{{4{x^3} - 3x + 1}}}&{{\rm{ khi }}x \ne \frac{1}{2}}\\{\frac{c}{2}}&{{\rm{ khi }}x = \frac{1}{2}}\end{array},(a,b,c \in \mathbb{R})} \right.\). Biết hàm số liên tục tại \({x_0} = \frac{1}{2}\). Tính \(S = abc\).