Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ (hình $1$ ). Chọn khẳng định sai? 

Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?

Cho nửa đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $BC.$ Lấy điểm $A$ trên tia đối của tia $CB.$ Kẻ tiếp tuyến $AF,Bx$ của nửa đường tròn $\left( O \right)$ (với $F$ là tiếp điểm). Tia $AF$ cắt tia $Bx$ của nửa đường tròn tại $D.$ Khi đó tứ giác $OBDF$ là:

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $M$ và $\widehat {BAD} = {70^0}$ thì $\widehat {BCM} = ?$

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$ . Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$.  Kẻ dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $H$ . Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$ kẻ $CK$ vuông góc $AE$ tại $K$ . Đường thẳng $DE$ cắt $CK$ tại $F$. Chọn câu đúng: 

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat {BAC} = {120^0}.$ Trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ không chứa đỉnh $A$, lấy $D$ sao cho $BCD$ là tam giác đều. Khi đó

Cho $\Delta ABC$ vuông ở $A$ . Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ và vẽ đường tròn đường kính $MC$ . Kẻ $BM$ cắt đường tròn tại $D$ . Đường thẳng $DA$ cắt đường tròn tại $S$ . Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB$. Gọi $I$ là trung điểm của $OA$ . Dây $CD$ vuông góc với $AB$ tại $I$. Lấy $K$ tùy ý trên cung $BC$ nhỏ, $AK$ cắt $CD$ tại $H$. Khẳng định nào đúng ?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và điểm $D$ nằm giữa $A$ và $B$ . Đường tròn đường kính $BD$ cắt $BC$ tại $E$. Các đường thẳng $CD$ , $AE$ lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là $F$ và $G$. Khi đó, kết luận không đúng là:

Cho nửa $(O)$ đường kính $AB.$ Lấy $M \in OA(M \ne O,A).$ Qua $M$ vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $AB.$ Trên $d$ lấy $N$ sao cho $ON > R.$ Nối $NB$ cắt $(O)$ tại $C.$ Kẻ tiếp tuyến $NE$ với $(O)$ ($E$ là tiếp điểm, $E$ và $A$ cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ $d$). Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $d$,  $F$ là giao điểm của $EH$ và đường tròn $(O)$. Chọn khẳng định sai?

Cho nửa đường tròn tâm $O,$ đường kính $AB = 2R.$ Đường thẳng qua $O$ và vuông góc $AB$ cắt cung $AB$ tại $C.$ Gọi $E$ là trung điểm $BC.\,\,AE$ cắt nửa đường tròn $O$ tại $F.$ Đường thẳng qua $C$ và vuông góc $AF$ tại $G$ cắt $AB$ tại $H.$ Khi đó góc $\widehat {OGH}$ có số đo là:

Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng là

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và $\widehat A = \partial \;\;\left( {0 < \partial  < {{90}^0}} \right)$. Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC vẽ tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Số đo góc $\widehat {BDM}$ là:

Tứ giác ABCD nội tiếp (O) . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu sai:

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính bằng $a.$ Biết rằng $AC \bot BD.$ Khi đó để $AB + CD$ đạt giá trị lớn nhất thì

Cho tam giác $ABC$ không cân, nội tiếp đường tròn $\left( O \right),\,\,BD$ là đường phân giác của góc $\widehat {ABC}.$ Đường thẳng $BD$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai là $E.$ Đường tròn $\left( {{O_1}} \right)$ đường kính $DE$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai là $F.$ Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng $BF$ qua đường thẳng $BD$ cắt $AC$ tại $N$ thì: