Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

  • A.

    $\overrightarrow {OG}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right)$

  • B.

    $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 $

  • C.

    $\overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)$

  • D.

    $\overrightarrow {AG}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD} } \right)$

Phương pháp giải

Xét tính đúng, sai của từng đáp án

Lời giải của GV xemloigiai.com

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD

$ \Rightarrow $ G là trung điểm của MN $ \Rightarrow \overrightarrow {GM}  + \overrightarrow {GN}  = \overrightarrow 0 $

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 $ nên B đúng

Ta có: $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {OG}  + \overrightarrow {GD} $

 $ = 4\overrightarrow {OG}  + (\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} ) = 4\overrightarrow {OG} $ nên A đúng

Khi O trùng A thì D đúng vậy đáp án sai là C

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho ba vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ không đồng phẳng xét các vectơ $\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b ;\overrightarrow y  =  - 4\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b ;$ $\overrightarrow z  =  - 3\overrightarrow a  - 2\overrightarrow c $

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$, Tìm giá trị của $k$ thích hợp để $\overrightarrow {AB} \,\, + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {D{D_1}} = k\overrightarrow {A{C_1}}$.

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho hai điểm phân biệt \(A,B\) và một điểm \(O\) bất kì không thuộc đường thẳng \(AB\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm giá trị của \(k\) thích hợp điền vào đẳng thức véc tơ: \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BA'}  + k\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0 \).

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$. Đặt $\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}}  = \overrightarrow a ;\overrightarrow {{\rm{AB}}}  = \overrightarrow b ;\overrightarrow {{\rm{AC}}}  = \overrightarrow c ;\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow d $ trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tứ diện $ABCD$  có các cạnh đều bằng \(a\). Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm của tam giác BCD. Đặt \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow c ,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow d \). Phân tích véc tơ \(\overrightarrow {MG} \) theo \(\overrightarrow d ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \).

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tứ diện đều \(ABCD\),\(M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của cạnh \(AB\) và \(CD\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tam giác \(BCD\) đều,\(AD = AC\). Giá tri của  \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right)\)là:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Trong mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho tứ giác \(ABCD\) và một điểm \(S\) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AA'\), \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho tứ diện \(ABCD\), \(M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Bộ ba vecto nào dưới đây đồng phẳng?

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho tứ diện \(ABCD.\) \(M\) là điểm trên đoạn \(AB\) và \(MB = 2MA\). \(N\) là điểm trên đường thẳng $CD$ mà \(\overrightarrow {CN}  = k\overrightarrow {CD} \). Nếu  \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} \) đồng phẳng thì giá trị của \(k\) là:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, đặt $\alpha  = (\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DC'} );$ $\beta  = (\overrightarrow {DA'} ,\overrightarrow {B'B} );$ $\gamma  = (\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {C'C} )$. Khi đố biểu thức $\alpha  + \beta  + \gamma $ có giá trị là:

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho hình lập phương  $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh \(a\). Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Trong không gian cho hai tia $Ax,By$  chéo nhau sao cho $AB$ vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm $M,N$  lần lượt thay đổi trên $Ax,By$  sao cho độ dài đoạn $MN$ luôn bằng giá trị $c$ không đổi $(c~\le AB)$. Gọi $\varphi $ là góc giữa $Ax,By$. Giá trị lớn nhất của $AM.BN$ là:

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Cho hình hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). \(M\) là điểm trên cạnh \(AD\) sao cho \(\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AD} .\) \(N\) là điểm trên đường thẳng \(B{D_1}\). \(P\) là điểm trên đường thẳng \(C{C_1}\) sao cho \(M,N,P\) thẳng hàng.

Tính \(\dfrac{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {NP} } \right|}}\).

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} \) bằng

Xem lời giải >>