Rút gọn biểu thức sau \(\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} - 3\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {{b^2}} \) với \(a < 0 < b\)
- A. \( - 2a + b\)
- B. \(3b - 2a\)
- C. \(2a + 3b\)
- D. \(a + b\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
\(\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} - 3\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {{b^2}} = \left| {a - b} \right| - 3\left| a \right| + 2\left| b \right|\)
Vì \(a < 0 < b \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b < 0\\a < 0\\b > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {a - b} \right| = b - a\\\left| a \right| = - a\\\left| b \right| = b\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {a - b} \right| - 3\left| a \right| + 2\left| b \right| = b - a - 3\left( { - a} \right) + 2b\\ = b - a + 3a + 2b\\ = b - a + 3a + 2b\\ = 2a + 3b.\end{array}\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho số thực $a > 0$. Số nào sau đây là căn bậc hai số học của $a$ ?
Số nào sau đây là căn bậc hai số học của số $a = 0,36.$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
So sánh hai số $2$ và $1 + \sqrt 2 $.
Biểu thức $\sqrt {x - 3} $ có nghĩa khi
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{2}{5}\sqrt {25} - \dfrac{9}{2}\sqrt {\dfrac{{16}}{{81}}} + \sqrt {169} \) là
Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x \ge 3$
Tìm giá trị của $x$ không âm biết $2\sqrt x - 30 = 0$.
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$
Tính giá trị biểu thức $6\sqrt {{{\left( { - 2,5} \right)}^2}} - 8\sqrt {{{\left( { - 0,5} \right)}^2}} $.
Tính giá trị biểu thức $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $.
Tìm điều kiện xác định của $\sqrt {5 - 3x} $.
Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {36{a^2}} + 3a$ với $a > 0$.
Tìm $x$ để $\sqrt {\dfrac{{ - 2}}{{3x - 1}}} $ có nghĩa
Rút gọn biểu thức
$\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được
Tìm $x$ thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} - x - 6} = \sqrt {x - 3} \)
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} + 2} = 3x - 1\) là
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x\) là
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}$ với $x < 3$ ta được
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \sqrt {{m^2} + 2m + 1} + \sqrt {{m^2} - 8m + 16} \).