Hàm số \(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\) có đạo hàm là:
- A.
\(y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)
- B.
\(y' = {\tan ^3}\dfrac{x}{2}\)
- C.
\(y' = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{co{s^3}\dfrac{x}{2}}}\)
- D.
\(y' = \dfrac{{2\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\)
Cách 1:
Bước 1: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp $(u^n)'=n.u'.u^n-1$.
Bước 2: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm $(\tan u)'=\dfrac{u'}{\cos^2 u}$
Cách 2:
\({\tan ^2}\dfrac{x}{2} = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\), sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Bước 1:
$\begin{array}{l}
\left( {{{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)' = 2\tan \dfrac{x}{2}\left( {\tan \dfrac{x}{2}} \right)'\\
\end{array}$
Bước 2:
$= 2\tan \dfrac{x}{2}.\dfrac{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}$
$= 2\tan \dfrac{x}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{2}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\\
= \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\cos \dfrac{x}{2}}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)?
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) là:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) ta được:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) là:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\). Đạo hàm y’ của hàm số là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Đạo hàm của hàm số \(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'\) là:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:
Tìm $m$ để hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x}\) bằng :