Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
- A.
\(\dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
- B.
\(x\sqrt x - 3\sqrt x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\)
- C.
\(\dfrac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{x\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
- D.
\(\dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\)
Sử dụng khai triển hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3}\), đưa các hạng tử về dạng \({x^n}\) và sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\) .
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3} = {\left( {\sqrt x } \right)^3} - 3{\left( {\sqrt x } \right)^2}.\dfrac{1}{{\sqrt x }} + 3\sqrt x {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\\f\left( x \right) = {x^{\dfrac{3}{2}}} - 3\sqrt x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^{\dfrac{3}{2}}}}}\\f\left( x \right) = {x^{\dfrac{3}{2}}} - 3\sqrt x + 3{x^{ - \dfrac{1}{2}}} - {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{3}{2} - 1}} - \dfrac{3}{{2\sqrt x }} + 3.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right){x^{ - \dfrac{1}{2} - 1}} + \dfrac{3}{2}{x^{ - \dfrac{3}{2} - 1}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{3}{2}\sqrt x - \dfrac{3}{{2\sqrt x }} - \dfrac{3}{2}{x^{ - \dfrac{3}{2}}} + \dfrac{3}{2}{x^{ - \dfrac{5}{2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{3}{2}\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{x\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\end{array}\)
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)?
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) là:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) ta được:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) là:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\). Đạo hàm y’ của hàm số là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Hàm số \(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\) có đạo hàm là:
Đạo hàm của hàm số \(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'\) là:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:
Tìm $m$ để hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \sin 3x}}{x}\) bằng :