Cho tam giác ABC cân tại A có: góc A = 100^0, BC = a, AC =

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có: $\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.$ Về phía ngoài tam giác $ABC$ vẽ tam giác $ABD$ cân tại $D$ có: $\widehat {ADB} = {140^0}.$ Tính chu vi tam giác $ABD$ theo $a$ và $b.$

A.
$2a + b$
B.
$a - b$
C.
$2a - b$
D.
$2a - 2b$

Phương pháp giải

- Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BD.$

- Chứng minh $\Delta BDE$ đều, suy ra $BD = BE = DE = DA.$

- Chứng minh $\Delta CAE$ cân tại $C$ , suy ra $AC = EC.$

- Biểu diễn $AD;\,BD;\,AB$ theo $a,\,b.$ Từ đó tính chu vi của $\Delta ABD$ .

Lời giải của GV xemloigiai.com

Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BD.$

$\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}.$

$\Delta ABD$ cân tại $D$ nên $\widehat {DBA} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {ADB}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{140}^o}}}{2} = {20^o}$ .

Ta có: $\widehat {DBE} = \widehat {DBA} + \widehat {ABC} = {20^o} + {40^o} = {60^o}.$

Xét $\Delta BDE$ có: $\widehat {DBE} = {60^o}$ nên $\Delta BDE$ đều, suy ra $BD = BE = DE = DA.$

$\widehat {EDA} = \widehat {BDA} - \widehat {BDE} = {140^o} - {60^o} = {80^o}$

$\Delta DAE$ cân tại $D$ (vì $DA = DE\,(cmt)$ ) nên $\widehat {DEA} = \widehat {DAE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {EDA}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{80}^o}}}{2} = {50^o}.$

$\widehat {EAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} - \widehat {DAE} = {20^o} + {100^o} - {50^o} = {70^o}.$

$\widehat {AEC} = {180^o} - \widehat {DEA} - \widehat {DEB} = {180^o} - {50^o} - {60^o} = {70^o}.$

$\Delta CAE$ có $\widehat {EAC} = \widehat {AEC} = {70^o}$ nên $\Delta CAE$ cân tại $C$ , suy ra $AC = EC.$

Do đó: $AD = BD = BE = BC - EC = BC - AC = a - b.$

$AB = AC = b.$

Vậy chu vi của $\Delta ABD$ là:

$AD + BD + AB = a - b + a - b + b = 2a - b.$

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn câu sai.