Kết quả của giới hạn \(\lim \left( {\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right)\) là:
- A. \(\frac{{11}}{{18}}\)
- B. 2
- C. 1
- D. \(\frac{3}{2}\)
Tính tổng rút gọn biểu thức \(\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}\).
\(\lim \left( {\frac{1}{{1.4}} + \frac{1}{{2.5}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right)\)
\( = \lim \frac{1}{3}\left( {\frac{3}{{1.4}} + \frac{3}{{2.5}} + ... + \frac{3}{{n\left( {n + 3} \right)}}} \right)\)
\( = \lim \frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\)
\( = \lim \frac{1}{3}\left[ {\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n}} \right) - \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{n + 3}}} \right)} \right]\)
\( = \lim \frac{1}{3}\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)\)
\( = \lim \frac{1}{3}\left( {\frac{{11}}{6} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{{n + 2}} - \frac{1}{{n + 3}}} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{{11}}{6} - 0 - 0 - 0} \right) = \frac{{11}}{{18}}\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {\frac{{\sin 5n}}{{3n}} - 2} \right)\) bằng:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{n + 2{n^2}}}{{{n^3} + 3n - 1}}\) bằng:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{{3^n} - {{2.5}^{n + 1}}}}{{{2^{n + 1}} + {5^n}}}\) bằng:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{\sqrt {2n + 3} }}{{\sqrt {2n} + 5}}\) bằng:
Kết quả của giới hạn \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} \)bằng:
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{{3\sin n + 4\cos n}}{{n + 1}}\)bằng:
Chọn khẳng định đung
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + 4}}{{5n + 3}}\) trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{4{n^2} + n + 2}}{{a{n^2} + 5}}\) trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
Tinh giới hạn \(L = \lim \left( {3{n^2} + 5n - 3} \right)\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để \(L = \lim \left( {5n - 3\left( {{a^2} - 2} \right){n^3}} \right) = - \infty \)
Giá trị của giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)\) bằng
Giá trị của giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 1} - \sqrt {3{n^2} + 2} } \right)\) bằng
Giá trị của giới hạn \(S = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^n}}} + ...\) là:
Giá trị của giới hạn \(\lim \frac{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}}}{{n\left( {{n^2} + 1} \right)}}\) bằng:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + an + 5} - \sqrt {{n^2} + 1} \), trong đó a là tham số thực. Tìm a để \(\lim {u_n} = - 1\)
Rút gọn \(S = 1 + {\cos ^2}x + {\cos ^4}x + {\cos ^6}x + .... + {\cos ^{2n}}x + ...\) với \(\cos x \ne \pm 1\).
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\frac{a}{b}\). Tính tổng \(T = a + b\)
Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 9 m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên độ cao bằng \(\frac{2}{3}\) độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường bóng đã di chuyển (từ lúc bắt đầu thả đến lúc bóng không di chuyển nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?