Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là
- A.
\(\dfrac{{1 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
- B.
\(\dfrac{{1 - 3x}}{{{x^2} + 1}}\).
- C.
\(\dfrac{{1 + 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
- D.
\(\dfrac{{2{x^2} - x - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Sử dụng các quy tắc đạo hàm:
\({\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\);
\((\sqrt u )' = \dfrac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).
\(y' = \left( {\frac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right)' = \frac{{\left( {x + 3} \right)'\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x + 3} \right)\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x + 3} \right)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 1 - \left( {x + 3} \right)x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{{x^2} + 1 - {x^2} - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 - 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2x - 1\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng:
Cho hàm số \(y = \dfrac{3}{{1 - x}}\). Để \(y' < 0\) thì $x$ nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
Hàm số nào sau đây có \(y' = 2x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)?
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) là:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) ta được:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2}\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) là:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{{x^2} - 5x + 2}}\). Đạo hàm y’ của hàm số là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\). Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - co{t^2}x\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Hàm số \(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\) có đạo hàm là:
Đạo hàm của hàm số \(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right)'\) là:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:
Tìm $m$ để hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\) có \(y' \le 0\,\,\forall x \in R\)