Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x\) và \(y = - 2{x^2} + x + \dfrac{1}{2}\) là:
- A.
\(\left( {\dfrac{1}{3}; - 1} \right)\)
- B.
$\left( {2;0} \right);\left( {-2;0} \right)$
- C.
\(\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right),\left( { - \dfrac{1}{5};\dfrac{{11}}{{50}}} \right)\)
- D.
$\left( {-4;0} \right);\left( {1;1} \right)$
Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right).\)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol :
$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{x^2} - x = - 2{x^2} + x + \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 5{x^2} - 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(5x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \dfrac{{ - 1}}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \dfrac{1}{2}{.1^2} - 1 = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{5}\\y = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)^2} - \dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{11}}{{50}}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$
Tọa độ giao điểm $\left( {1;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right);\left( {\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{{11}}{{50}}} \right)$
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol \(y = - 2{x^2} + 5x + 3.\)
Đỉnh I của parabol (P): \(y = –3x^2+ 6x – 1\) là:
Biết parabol $(P): y = ax^2+ 2x + 5$ đi qua điểm $A(2; 1).$ Giá trị của $a$ là:
Đỉnh của parabol $y = x^2+ x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \dfrac{3}{4}$ nếu $m$ bằng:
Bảng biến thiên của hàm số $y = –x^2+ 2x – 1$ là:
Cho hàm số $y = f(x) = ax^2 + bx +c.$ Rút gọn biểu thức $f(x + 3) – 3f(x + 2) + 3f(x + 1) $ ta được:
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1.\) Gọi $M$ và $m$ là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;2} \right]\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {M^2} + {m^2}.\)
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{3}{4}$?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 2\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\)?
Giao điểm của parabol \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} + 5x + 4\) với trục hoành:
Khi tịnh tiến parabol \(y = 2{x^2}\) sang trái $3$ đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
Tìm giá trị thực của tham số \(m \ne 0\) để hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - 3m - 2\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 10\) trên \(\mathbb{R}.\)
Nếu hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có $a < 0,b > 0$ và $c > 0$ thì đồ thị của nó có dạng:
Cho parabol $\left( P \right):{\rm{ }}y = - 3{x^2} + 6x-1$. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
Cho parabol $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2$ biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ ${x_1} = 1$ và ${x_2} = 2$. Parabol đó là:
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho đồ thị \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0,\) biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) bằng 4 khi \(x = - 1\) và tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(y = 0\) bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?